数学独習法

またも数学にチャレンジ!
少し前にディープラーニング関係で微分積分に挑戦したが、敗退してしまった。
けれでも、しつこく挑む。
少しでも進めれば、そのうち何とかなるだろう、と思っている。
本書は、著者の言うところの「数学四天王」を解説している。

学生の頃に学んだ数学のやり直しにフォーカスしており、少しはイメージがつかめた気がする。
肝心な部分の説明が省略されている気がするが、高度な数学が必要と言われてしまうと仕方ない。

本書で言うところの「数学四天王」とは、代数学、幾何学、微積分学、統計学である。

「代数学」とは、未知の数字を文字に置き換えて思考する学問である。
1次関数では、シンプルな関係を表す(y=□x×○1)。
2次関数は、速度のようなものを表すのに向いている(y=♤xの2乗1+□x+○)。
指数関数では、急激な変化を表す(Y=○×□のx乗)。
対数関数は、大きな数字や小さな数字を扱う。y=log□のx乗すなわちx=□のy乗
線形代数学は、たくさんの数字を扱うのでニューラルネットなどで利用されている。

「幾何学」は、三角形から始まる。
・図形の中の三角形を考える。
・手頃な大きさの三角形を考え、相似な三角形にすべて当てはめる。
三角形と円を組み合わせることで波を表現できる。
フーリエ変換で複雑な波を単純な波に分解できる(スペクトル分析)。

「微積分学」では、微小に刻んで単純化し、積み上げて元に戻す。
積分はグラフの面積を求める(距離=速度×時間)。
微分はグラフの傾きを求める。
イメージは分かったが、計算方法までは理解できなかった。

「統計学」は3つの分野がある。
「記述統計学」では、平均値や散らばり具合によるデータのイメージをつかむ。
データは正規分をしていることが多いので、そこから外れているかどうかでレア度が分かる。
「推測統計学」では、一部から全部を知る。
信頼区間(確率)から発生を予測する。
「ベイズ統計学」では、新しいデータが追加されたら分析結果を見直し。
AIに向いている手法である。

ナイチンゲールの時代には、身の回りの医療器具を清潔に保つとなぜ死亡率が下がるのか、その原理は分かっていませんでした。(中略)統計学を駆使することで、たとえ事象の背景にある真のメカニズムが分からなかったとしても、実用に耐える仮説を作ることができるのです。

正規分布の最大の特徴は山が1つしかないことです。このことを専門用語で「単峰性」と呼びます。山が2つ以上ある分布は多峰性と呼ばれ、正規分布を素直に当てはめることができないので、その都度対策を考える必要があります。

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